Movimento Resposta Impulso Média

O cientista e os coordenadores guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 9: Aplicações da resposta de freqüência de DFT de sistemas Os sistemas são analisados ​​no domínio do tempo usando a convolução. Uma análise semelhante pode ser feita no domínio da frequência. Usando a transformada de Fourier, cada sinal de entrada pode ser representado como um grupo de ondas de coseno, cada uma com uma amplitude e um desvio de fase especificados. Da mesma forma, o DFT pode ser usado para representar cada sinal de saída de forma semelhante. Isto significa que qualquer sistema linear pode ser completamente descrito por como muda a amplitude e a fase das ondas de coseno que passam por ela. Essa informação é chamada de resposta de freqüência de sistemas. Uma vez que tanto a resposta ao impulso como a resposta em frequência contêm informações completas sobre o sistema, deve haver uma correspondência um-para-um entre os dois. Dado um, você pode calcular o outro. A relação entre a resposta de impulso ea resposta de freqüência é uma das bases do processamento de sinal: A resposta de freqüência de sistemas é a Transformada de Fourier de sua resposta de impulso. A Figura 9-6 ilustra essas relações. Mantendo-se com a notação padrão de DSP, as respostas de impulso usam variáveis ​​em minúsculas, enquanto as respostas de frequência correspondentes são maiúsculas. Como h é o símbolo comum para a resposta ao impulso, H é usado para a resposta de freqüência. Os sistemas são descritos no domínio do tempo por convolução, isto é: x n lowast h n y n. No domínio da frequência, o espectro de entrada é multiplicado pela resposta de frequência, resultando no espectro de saída. Como uma equação: X f vezes H f Y f. Por outras palavras, a convolução no domínio do tempo corresponde à multiplicação no domínio da frequência. A Figura 9-7 mostra um exemplo de utilização da DFT para converter uma resposta de impulso de sistemas em sua resposta de freqüência. A figura (a) é a resposta ao impulso do sistema. Olhando para esta curva não vai dar-lhe a menor idéia do que o sistema faz. Tomando um DFT de 64 pontos desta resposta de impulso produz a resposta de freqüência do sistema, mostrada em (b). Agora a função deste sistema torna-se óbvia, passa freqüências entre 0,2 e 0,3, e rejeita todas as outras. É um filtro passa-banda. A fase da resposta de freqüência também pode ser examinada no entanto, é mais difícil de interpretar e menos interessante. Ele será discutido em próximos capítulos. A figura (b) é muito recortada devido ao baixo número de amostras que definem a curva. Esta situação pode ser melhorada preenchendo a resposta ao impulso com zeros antes de tomar a DFT. Por exemplo, a adição de zeros para fazer a resposta de impulso 512 amostras de comprimento, como mostrado em (c), resulta na resposta de frequência de resolução mais elevada mostrada em (d). Quanto resolução você pode obter na resposta de freqüência A resposta é: infinitamente alta, se você estiver disposto a preencher a resposta ao impulso com um número infinito de zeros. Em outras palavras, não há nada que limite a resolução de freqüência exceto o comprimento do DFT. Isso leva a um conceito muito importante. Mesmo que a resposta ao impulso seja um sinal discreto, a resposta de frequência correspondente é contínua. Um N ponto DFT da resposta ao impulso fornece N 2 1 amostras desta curva contínua. Se você fizer o DFT mais longo, a resolução melhora, e você obter uma idéia melhor do que a curva contínua parece. Lembre-se o que a resposta de freqüência representa: amplitude e mudanças de fase experimentadas por ondas de coseno como eles passam pelo sistema. Uma vez que o sinal de entrada pode conter qualquer frequência entre 0 e 0,5, a resposta de frequência dos sistemas deve ser uma curva contínua nesta gama. Isto pode ser melhor compreendido trazendo em outro membro da família de transformada de Fourier, a Transformação de Fourier de Tempo Discreto (DTFT). Considere um N sinal de amostra sendo executado através de um N ponto DFT, produzindo um N 2 1 amostra freqüência domínio. Lembre-se do último capítulo que a DFT considera o sinal do domínio do tempo como sendo infinitamente longo e periódico. Ou seja, os N pontos são repetidos repetidamente de negativo para infinito positivo. Agora considere o que acontece quando começamos a preencher o sinal de domínio de tempo com um número cada vez maior de zeros, para obter uma amostragem mais fina e mais fina no domínio da freqüência. Adicionar zeros torna o período do domínio de tempo mais longo. Enquanto simultaneamente tornam as amostras do domínio da frequência mais próximas. Agora vamos levar isso ao extremo, adicionando um número infinito de zeros ao sinal do domínio do tempo. Isso produz uma situação diferente em dois aspectos. Primeiro, o sinal de domínio de tempo agora tem um período infinitamente longo. Em outras palavras, ele se transformou em um sinal aperiódico. Em segundo lugar, o domínio da frequência conseguiu um espaçamento infinitesimamente pequeno entre as amostras. Isto é, tornou-se um sinal contínuo. Este é o DTFT, o procedimento que altera um sinal discreto aperiodic em um domínio de freqüência que é uma curva contínua. Em termos matemáticos, uma resposta de freqüência de sistemas é encontrada tomando o DTFT de sua resposta de impulso. Como isso não pode ser feito em um computador, o DFT é usado para calcular uma amostragem da resposta de freqüência verdadeira. Esta é a diferença entre o que você faz em um computador (o DFT) eo que você faz com equações matemáticas (o DTFT). O cientista e os côordenadores guia ao processamento de sinal digital por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 6 - Convolução A função Delta ea resposta ao impulso Capítulo 6: A convolução A função Delta e a resposta ao impulso O capítulo anterior descreve como um sinal pode ser decomposto em um grupo de componentes chamados impulsos. Um impulso é um sinal composto de todos os zeros, exceto um único ponto diferente de zero. Com efeito, a decomposição de impulsos fornece uma forma de analisar sinais de uma amostra de cada vez. O capítulo anterior também apresentou o conceito fundamental de DSP: o sinal de entrada é decomposto em componentes aditivos simples, cada um desses componentes passa por um sistema linear, e os componentes de saída resultantes são sintetizados (adicionados). O sinal resultante deste procedimento de divisão e conquista é idêntico ao obtido pela passagem directa do sinal original através do sistema. Enquanto muitas diferentes decomposições são possíveis, dois formam a espinha dorsal do processamento do sinal: decomposição de impulso e decomposição de Fourier. Quando a decomposição de impulso é usada, o procedimento pode ser descrito por uma operação matemática chamada convolução. Neste capítulo (e na maioria dos seguintes) só estaremos lidando com sinais discretos. Convolução também se aplica a sinais contínuos, mas a matemática é mais complicado. Vamos ver como os sinais contínuos são processados ​​no Capítulo 13. A Figura 6-1 define dois termos importantes usados ​​no DSP. A primeira é a função delta. Simbolizada pela letra grega delta, delta n. A função delta é um impulso normalizado, isto é, o número de amostra zero tem um valor de um, enquanto todas as outras amostras têm um valor de zero. Por esta razão, a função delta é freqüentemente chamada de impulso unitário. O segundo termo definido na Fig. 6-1 é a resposta ao impulso. Como o nome sugere, a resposta de impulso é o sinal que sai de um sistema quando uma função delta (unidade de impulso) é a entrada. Se dois sistemas forem diferentes de qualquer maneira, eles terão respostas de impulso diferentes. Assim como os sinais de entrada e de saída são freqüentemente chamados x n e y n, a resposta ao impulso é geralmente dada o símbolo, h n. Naturalmente, isso pode ser alterado se um nome mais descritivo estiver disponível, por exemplo, f n pode ser usado para identificar a resposta de impulso de um filtro. Qualquer impulso pode ser representado como uma função delta deslocada e escalada. Considere um sinal, um n, composto de todos os zeros, exceto a amostra número 8, que tem um valor de -3. Isso é o mesmo que uma função delta deslocada para a direita por 8 amostras, e multiplicada por -3. Na forma de equação: a n -3delta n -8. Certifique-se de compreender esta notação, ele é usado em quase todas as equações DSP. Se a entrada para um sistema é um impulso, como -3948 n -8, qual é a saída do sistema É onde as propriedades de homogeneidade e invariância de deslocamento são usadas. Escalar e deslocar os resultados de entrada em uma escala idêntica e deslocamento da saída. Se delta n resulta em h n, segue-se que -3948 n -8 resulta em -3 h n -8. Em palavras, a saída é uma versão da resposta de impulso que foi deslocada e dimensionada pela mesma quantidade que a função delta na entrada. Se você conhece uma resposta de impulso de sistemas, você imediatamente sabe como ele vai reagir a qualquer impulso. Por que esperar é tortura Esta história sugere um princípio geral: a experiência de espera, seja para a bagagem ou mercearia, é definida apenas em parte pelo comprimento objetivo Da espera. Muitas vezes a psicologia da fila é mais importante do que as estatísticas da própria espera, observa o M. I.T. Operações pesquisador Richard Larson. Amplamente considerado o maior especialista mundial em linhas. Tempo ocupado (andando para a reivindicação de bagagem) se sente mais curto do que tempo desocupado (de pé no carrossel). Pesquisas sobre filas mostraram que, em média, as pessoas superestimam quanto tempo eles esperaram em uma linha por cerca de 36 por cento. É também por isso que se encontram espelhos ao lado de elevadores. A idéia nasceu durante o boom da pós-Segunda Guerra Mundial, quando a disseminação de altiplanos levou a reclamações sobre atrasos de elevador. O raciocínio por trás dos espelhos era semelhante ao usado no aeroporto de Houston: dar às pessoas algo para ocupar seu tempo, ea espera vai se sentir mais curto. Com os espelhos, as pessoas podiam verificar seus cabelos ou slyly ogle outros passageiros. E funcionou: quase da noite para o dia, as queixas cessaram. O trabalho pesado do tempo desocupado também conta, em grande medida, a popularidade dos itens de compra por impulso, que gera supermercados cerca de 5,5 bilhões por ano. Os tablóides e embalagens de goma oferecem alívio da agonia da espera. Nossas expectativas afetam ainda mais como nos sentimos sobre as linhas. A incerteza aumenta o estresse da espera, enquanto o feedback sob a forma de espera esperada vezes e explicações para atrasos melhora o teor da experiência. E bater as expectativas boia nosso humor. Tudo o resto sendo igual, as pessoas que esperam menos do que esperavam saem mais felizes do que aqueles que esperam mais do que o esperado. É por isso que a Disney, o mestre universalmente reconhecido da psicologia aplicada em filas, superestima os tempos de espera para passeios, de modo que seus clientes nunca são clientes, sempre os hóspedes ficam agradavelmente surpresos quando eles subirem à Space Mountain antes do horário. Obrigado por se inscrever. Ocorreu um erro. Por favor, tente novamente mais tarde. Você já está inscrito neste e-mail. Esta é uma estratégia poderosa porque nossas memórias de uma experiência de fila, para usar um termo de indústria, são fortemente influenciadas pelos momentos finais, de acordo com pesquisa conduzida por Ziv Carmon, professor de marketing na escola de negócios Insead, e o economista comportamental Daniel Kahneman. Quando uma longa espera termina em uma nota feliz a linha acelera, digamos que tendemos a olhar para trás nele positivamente, mesmo que fôssemos miseráveis ​​na maior parte do tempo. Por outro lado, se as emoções negativas dominarem nos minutos finais, nossa auditoria retrospectiva do processo se inclinará em direção ao cinismo, mesmo se a experiência como um todo fosse relativamente indolor. Professores Carmon e Kahneman também descobriram que estamos mais preocupados com o tempo que uma linha é do que a sua rápida movimentação. Dada a possibilidade de escolher entre uma linha curta de movimento lento e uma longa de movimento rápido, muitas vezes optaremos pela primeira, mesmo se as esperas forem idênticas. (É por isso que a Disney esconde o comprimento de suas linhas, envolvendo-as em torno de edifícios e usando filas serpentinas.) Talvez a maior influência sobre nossos sentimentos sobre as linhas, no entanto, tem a ver com nossa percepção de justiça. Quando se trata de linhas, o padrão universalmente reconhecido é o primeiro a chegar primeiro a ser servido: qualquer desvio é, para a maioria, uma marca de iniqüidade e pode levar à raiva da fila violenta. No mês passado, um homem foi esfaqueado em um posto de correios de Maryland por um colega cliente que erroneamente pensou que ele cortou na fila. O professor Larson chama essas intrusões indesejáveis ​​de deslizamentos e saltos. A exigência de justiça vai além do mero interesse próprio. Como qualquer sistema social, as linhas são governadas por um conjunto implícito de normas que transcendem o indivíduo. Um estudo de fãs na linha de bilhetes U2 descobriu que as pessoas estão tão chateado por deslizamentos e saltos que ocorrem por trás deles, e, portanto, não alongar a sua espera, como são por aqueles na frente deles. Pesquisas mostram que muitas pessoas vão esperar duas vezes mais tempo para fast food, desde que o estabelecimento usa um primeiro-vir-primeiro-servido, sistema de pedido de fila única ao contrário de uma configuração de multi-fila. Qualquer pessoa que já teve que escolher uma linha em uma mercearia sabe quão injusto várias filas podem parecer invariavelmente, você acabar chutando-se por não escolher a linha ao lado de você se mover duas vezes mais rápido. Mas há uma curiosa assimetria cognitiva no trabalho aqui. Enquanto perder para a linha à nossa esquerda nos leva ao desespero, vencer a corrida contra o um à nossa direita faz pouco para levantar nossos espíritos. De fato, em um sistema de múltiplas filas, os clientes quase sempre se fixam na linha que estão perdendo e raramente eles estão batendo. A equidade também dita que o comprimento de uma linha deve ser proporcional ao valor do produto ou serviço para o qual estavam esperando. Quanto mais valioso é, mais tempo está disposto a esperar por ele. Daí a linha expressa de supermercado, uma violação rara e socialmente sancionada do primeiro a chegar primeiro a ser servida, com base no pressuposto de que nenhuma pessoa razoável pensa que uma criança comprando uma barra de chocolate deve esperar atrás de um velho abastecendo provisões para o apocalipse maia. Os americanos gastam cerca de 37 bilhões de horas por ano esperando na fila. O custo dominante da espera é emocional: estresse, tédio, essa sensação irritante que a vida está escorregando. A última coisa que queremos fazer com o nosso tempo de lazer diminuindo é desperdiçar em estase. Bem, nunca eliminar as linhas completamente, mas uma melhor compreensão da psicologia da espera pode ajudar a tornar esses inevitáveis ​​atrasos que se injetam em nossas vidas diárias um toque mais suportável. E quando tudo mais falhar, traga um livro. Alex Stone é o autor de Fooling Houdini: Mágicos, Mentalistas, Geeks Matemáticos e os Poderes Escondidos da Mente. Uma versão deste op-ed aparece na cópia o 19 de agosto de 2012, na página SR12 da edição de New York com a manchete: Porque esperar é tortura. Subscrever